Жителям г.Балашова известно отличное место отдыха неподалеку от села Б.Мелик за лесом на живописном берегу реки Хопер. Речь идет об Арзянке, которая сегодня превратилась в дачный поселок.

Появилось предположение о происхождении названия этого живописного места.
Смотрим список населенных мест по сведениям 1859 года по балашовскому уезду пункт №817:

Далее при обращении к описанию владений "Великой старицы инокини Марфы Ивановны в Верхоценской волости" в Шацкой писцовой книге Федора Чеботова 1623 года, в которой упоминаются бортные книги, находим следующую запись по деревне Алкуш (примеч.-это Алкужи)-
"Платят с Хоперского с дикого поля и с речки Аркадака ..... Бортной ухожей на реке на Хопре у Трех Ярок и с Карагором и с Шеровдином и с полем и с падучими речками, верхний рубеж по речку по Тумалу, нижний рубеж по Синцов Яр по обе стороны Хопра"
То бишь жители этой деревни владели обширными бортными ухожьями по реке Хопру (от устья речки Тамалы это самый север балашовского уезда, до Синцова яра - это скорее всего устье речки Свинцовки в районе Поворино).
При генеалогическом исследовании жителей села Алкужинские борки выясняется, что многие крестьянские семьи носят фамилию РЗЯНИН.
Таким образом можно предположить, что название Рзянь озеру (или местности около него) могли дать именно бортники этой деревни по своей фамилии или же имели здесь временную (летнюю) стоянку в своих ухожьях.
Речь не идёт о переселении крестьян из Алкужинских Борков на Хопер, а об их временном сезонном пристанище, ибо вряд ли они могли переселяться по своему усмотрению в начале 18 века, но беглые на Хопер были.